Tam giác ABC có \(A( - 3; - 2),\;B(5;2)\) và trực...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi tọa độ điểm C theo hai chữ, từ dữ kiện đề bài lập hệ phương trình giải để tìm C

 \(\overrightarrow a  = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \bot \,\overrightarrow b  = \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b  = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2} = 0\)

Giải chi tiết:

Gọi \(C\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cần tìm.

Ta có : \(\overrightarrow {AH}  = \left( {8;2} \right)\,\,;\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( {{x_0} - 5;{y_0} - 2} \right)\)

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {8;4} \right)\,\,;\,\,\overrightarrow {CH}  = \left( {5 - {x_0}; - {y_0}} \right)\)

H là trực tâm tam giác ABC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH}  \bot \overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {CH}  \bot \overrightarrow {AB} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8\left( {{x_0} - 5} \right) + 2\left( {{y_0} - 2} \right) = 0\\8\left( {5 - {x_0}} \right) + 4\left( { - {y_0}} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8{x_0} + 2{y_0} = 44\\ - 8{x_0} - 4{y_0} =  - 40\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 6\\{y_0} =  - 2\end{array} \right.\)

Chọn A.