Cho hình chóp

Câu hỏi: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $S D = \frac{a \sqrt{17}}{2}$ . Hình chiếu vuông góc $H$ của $S$ lên mặt $(A B C D)$ là trung điểm của đoạn $A B$ . Gọi $K$ là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường $S D$ và $H K$ theo $a$

A. $\frac{a \sqrt{3}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{21}}{5}$

D. $\frac{3 a}{5}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án là B.

Ta có $H K / / B D \Rightarrow H K / / (S B D) \Rightarrow d (H K; S D) = d (H K; (S B D)) = d (H; (S B D)) .$

Dựng $H M ⊥ B D$ , $H I ⊥ S M$

Do $H M ⊥ B D$ và $S H ⊥ B D$ nên $B D ⊥ (S H M) \Rightarrow$ $H I ⊥ (S B D)$

$H M = \frac{1}{2} A O = \frac{a \sqrt{2}}{4}$ , $H D = \sqrt{A H^{2} + A D^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ , $S H = \sqrt{S D^{2} - H D^{2}} = a \sqrt{3}$

$H I = \frac{S H . H M}{\sqrt{S H^{2} + H M^{2}}} = \frac{a \sqrt{3} . \frac{a \sqrt{2}}{4}}{\sqrt{{(a \sqrt{3})}^{2} + {(\frac{a \sqrt{2}}{4})}^{2}}} = \frac{a \sqrt{3}}{5}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải !!

↑

Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12