Biết giá trị của tích phân

Câu hỏi: Biết giá trị của tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\ln \left(\frac{{(1+\sin x)}^{1+cosx}}{1+cosx}\right)dx=a\ln 2+b$; a, b là các số hữu tỉ. Khi đó $a^3+b^2$ bằng là

A. -5

B. 13

C. 9

D. -7