Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, x...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;6;2), B(3;0;0) và có tâm thuộc mặt phẳng (P):x - y + 2 =0. Bán kính mặt cầu (S) có giá trị nhỏ nhất là:

A. $\frac{\sqrt{534}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{426}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{530}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{218}}{6}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Cách 1: Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu (S), vì $I \in (P) \Rightarrow I (a; a + 2; c)$

Ta có $R = I A = I B \Leftrightarrow {(a - 1)}^{2} + {(a - 4)}^{2} + {(c - 2)}^{2} = {(a - 3)}^{2} + {(a + 2)}^{2} + c^{2} \Leftrightarrow c = 2 - 2 a$

Khi đó $R = I A = \sqrt{{(a - 1)}^{2} + {(a - 4)}^{2} + 4 a^{2}} = \sqrt{6 a^{2} - 10 a + 17} = \sqrt{6 {(x - \frac{5}{6})}^{2} + \frac{77}{6}} \geq \frac{\sqrt{462}}{6}$

Vậy bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) là $R_{m i n} = \frac{\sqrt{462}}{6}$

Cách 2: Tham khảo hình bên

Ta có I thuộc giao tuyến mặt phẳng trung trực AB và $(P) \Rightarrow I M \geq M H$

$\Rightarrow R \geq H A \Rightarrow R_{m i n} = H A$ với H là hình chiếu của M trên giao tuyến $\Rightarrow R_{m i n} = \frac{\sqrt{462}}{6}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

↑