Cho đường thẳng $d:\,\,2x + y - 4 = 0$ và \(A\le...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét xem điểm  có nằm cùng phía với $d$ hay không.

TH1: Nếu $A,\,\,B$ nằm cùng phía với $d$ ta làm như sau:

+) $M \in d \Rightarrow M\left( {4 - 2m;\,\,m} \right).$

+) Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có: $MA + MB \ge AB.$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow M \equiv {M_0}$ với  $\left\{ {{M_0}} \right\} = AB \cap d.$

$\Rightarrow A,\,\,B,\,\,M$ thẳng hàng hay $d \cap AB = \left\{ M \right\}.$

TH2: Nếu $A,\,\,B$ nằm khác phía với $d$ ta làm như sau:

+) $M \in d \Rightarrow M\left( {4 - 2m;\,\,m} \right).$

+) Gọi $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua $d.$

+) Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có: $MA' + MB \ge A'B \Leftrightarrow MA + MB \ge A'B$

$\Rightarrow \left( {MA + MB} \right)\,\,\,Min \Leftrightarrow MA' + MB = A'B.$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow M \equiv {M_0}\,\,\,\,\,\left( {\left\{ {{M_0}} \right\} = A'B \cap d} \right).$

$\Rightarrow A',\,\,B,\,\,M$ thẳng hàng hay $d \cap A'B = \left\{ M \right\}.$