Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x +...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

$\begin{array}{l} {\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}8 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\\ DK:\,\,\,x > - 2,\,\,\,x \ne 5.\\ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _{{2^2}}}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{{2^{ - 1}}}}{2^3} = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left| {x - 5} \right| - 3 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ TH1:\,\,\, - 2 < x < 5\\ \Rightarrow \left| {x - 5} \right| = 5 - x\\ \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left( {5 - x} \right) - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2} \right)\left( {5 - x} \right) = 3\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {5 - x} \right) = 8\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 3x + 10 - 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \approx 3,56\,\,\left( {tm} \right)\\ x \approx - 0,56\,\,\,\left( {tm} \right) \end{array} \right.\\ TH2:\,\,\,x > 5\\ \Rightarrow \left| {x - 5} \right| = x - 5\\ \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left( {x - 5} \right) - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 3\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) = {2^3}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 - 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 6\,\,\left( {tm} \right)\\ x = - 3\,\,\,\left( {ktm} \right) \end{array} \right. \end{array}$

$\Rightarrow$ Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn A.