Giới hạn \(\lim \left( \sqrt{{{n}^{2}}-n+1}-\sqrt{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Nhân liên hợp,

- Chia cả tử mẫu của phân thức cho n.

Giải chi tiết:

$\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \,\,\,\,\,\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - \sqrt {{n^2} + 1} } \right)\\ = \lim \frac{{\left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - \sqrt {{n^2} + 1} } \right)\left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} + \sqrt {{n^2} + 1} } \right)}}{{\sqrt {{n^2} - n + 1} + \sqrt {{n^2} + 1} }} \end{array}\\ \begin{array}{l} = \lim \frac{{{n^2} - n + 1 - {n^2} - 1}}{{\sqrt {{n^2} - n + 1} + \sqrt {{n^2} + 1} }}\\ = \lim \frac{{ - n}}{{\sqrt {{n^2} - n + 1} + \sqrt {{n^2} + 1} }} = \lim \frac{{ - 1}}{{\sqrt {1 - \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} }} = \frac{{ - 1}}{2} \end{array} \end{array}$

Chọn B.