Cho tam giác \(ABC\) ngoại tiếp đường tròn \(\left...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Kẻ \(BI,\,\,CK\) vuông góc với \(EF.\) 

- Chứng minh hai tam giác \(\Delta BHI\)và \(\Delta CHK\)đồng dạng với nhau theo TH c.g.c.

Giải chi tiết:

Kẻ \(BI,\,\,CK\) vuông góc với \(EF.\)

Ta có: \(AE = AF\) (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).

\( \Rightarrow \Delta AEF\) cân tại \(A\) \( \Rightarrow \widehat {AEF} = \widehat {AFE} \Rightarrow \widehat {BEI} = \widehat {CFK}.\)

Mà \(\widehat {BIE} = \widehat {CKF} = {90^0}\), suy ra \(\Delta BEI \sim \Delta CFK\,\,\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{BI}}{{CK}} = \dfrac{{BE}}{{CF}}\).

Lại có \(BE = BD,\,\,CF = CD\) (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).

          \(\dfrac{{BD}}{{CD}} = \dfrac{{HI}}{{HK}}\) (định lý Thales trong hình thang \(BIKC\)). 

Do đó: \(\dfrac{{BD}}{{CD}} = \dfrac{{BE}}{{CF}} = \dfrac{{BI}}{{CK}} = \dfrac{{HI}}{{HK}}.\)  Mà \(\widehat {BIH} = \widehat {CKH} = {90^0}\).

\( \Rightarrow \Delta BHI \sim \Delta CHK\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {BHE} = \widehat {CHF}\) (hai góc tương ứng).