Cho đường thẳng $\left( d \right)$ có phương trì...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Áp dụng điều kiện để hai đường thẳng song song để tìm k. Cho hai đường thẳng ${d_1}:\;\;y = {a_1}x + {b_1}$  và ${d_2}:\;\;y = {a_2}x + {b_2}.$ Khi đó ${d_1}//{d_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} \ne {d_2}\end{array} \right..$

b) Tìm giao điểm của $\left( d \right)$ với các trục Ox, Oy, sau đó sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.

Giải chi tiết:

Cho đường thẳng $\left( d \right)$ có phương trình $y = \left( {2k - 1} \right)x + k - 2$ (với k là tham số)

a) Tìm giá trị của k biết đường thẳng $\left( d \right)$ song song với đường thẳng $\left( {d'} \right)$ có phương trình $y =  - 3x + 5$

$\left( d \right)//\left( {d'} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2k - 1 =  - 3\\k - 2 \ne 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k =  - 1\\k \ne 7\end{array} \right. \Leftrightarrow k =  - 1$

Vậy với $k =  - 1$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) Với giá trị của k tìm được ở câu a, vẽ đường thẳng $\left( d \right)$ trên mặt phẳng tọa độ và tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng $\left( d \right)$

Khi $k =  - 1$ thì $\left( d \right):y =  - 3x - 3$

Ta có bảng giá trị:

Vậy đồ thị hàm số $y =  - 3x - 3$ là đường thẳng đi qua hai điểm $\left( {0; - 3} \right),\;\;\left( { - 1;\;0} \right).$

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của của $\left( d \right)$ với Ox, Oy

Cho $x = 0$ ta được $y =  - 3$ $\Rightarrow B\left( {0; - 3} \right)$ $\Rightarrow OB = 3$

Cho $y = 0$ ta được $x =  - 1$ $\Rightarrow A\left( { - 1;0} \right)$ $\Rightarrow OA = 1$

Gọi H là hình chiếu của O trên $\left( d \right)$, ta có:

$\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{{{3^2}}} = \frac{{10}}{9} \Leftrightarrow OH = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}$  (dvđd)

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng $\left( d \right)$ là $OH = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}$  (dvđd)