Các số nguyên \(x,{{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{9}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Xét các trường hợp sau:

+ TH1: Tồn tại ${{x}_{i}}=0$  hoặc tồn tại ${{x}_{i}}=\pm 1$ với $i\in S=\left\{ 1;\ 2;........;\ 9 \right\}$

Nếu ${{x}_{i}}=0$ thì P = 0

Nếu ${{x}_{i}}=\pm 1$ thì $1+{{x}_{i}}=0$  hoặc $1-{{x}_{i}}=0\Rightarrow x=0$$\Rightarrow P=0.$

Vậy trường hợp này ta luôn có P = 0

+ TH2: Với mọi $i\in S,\ {{x}_{i}}\notin \left\{ 0;\ \ \pm 1 \right\}\Rightarrow \left| {{x}_{i}}>1 \right|\ \forall i\in S.$

Khi đó ta có

$\begin{align}  & {{x}^{2}}=\left[ \left( 1+{{x}_{1}} \right)\left( 1+{{x}_{2}} \right)...\left( 1+{{x}_{9}} \right) \right].\left[ \left( 1-{{x}_{1}} \right)\left( 1-{{x}_{2}} \right)...\left( 1-{{x}_{9}} \right) \right] \\  & =\left[ \left( 1+{{x}_{1}} \right)\left( 1-{{x}_{1}} \right) \right]\left[ \left( 1+{{x}_{2}} \right)\left( 1-{{x}_{2}} \right) \right]...\left[ \left( 1+{{x}_{9}} \right)\left( 1-{{x}_{9}} \right) \right] \\  & =\left( 1-x_{1}^{2} \right)\left( 1-x_{2}^{2} \right)...\left( 1-x_{9}^{2} \right) \\ \end{align}$

Tích trên gồm 9 thừa số âm vì $x_{i}^{2}<1,\forall i\in S$ nên ${{x}^{2}}<0$ (mâu thuẫn)

Vậy trường hợp 2 không xảy ra và ta có P = 0

Chọn C