Cho \(A\left( {14;7} \right),B\left( {11;8} \right...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình đường tròn có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) trong đó \(c = {a^2} + {b^2} + {R^2}\)

Giải chi tiết:

Gọi phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) ngoại tiếp tam giác ABC có dạng: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\)

Vì 3 điểm \(A,B,C \in \left( C \right)\) nên ta có hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}{14^2} + {7^2} - 28a - 14b + c = 0\\{11^2} + {8^2} - 22a - 16b + c = 0\\{13^2} + {8^2} - 26a - 16b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 28a - 14b + c =  - 245\\ - 22a - 16b + c =  - 185\\ - 26a - 16b + c =  - 233\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 12\\b = 6\\c = 175\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 24x - 12y + 175 = 0\)

Chọn C.