Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 2 - 4{\cos ^2...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức: $- 1 \le \cos \alpha  \le 1;\,\,\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1$

Giải chi tiết:

Ta có: $A = 2 - 4{\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) =  - 2\left[ {2{{\cos }^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - 1} \right] =  - 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)$

Lại có $- 1 \le \cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) \le 1 \Rightarrow  - 2 \le  - 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) \le 2$

Vậy ${A_{\min }} =  - 2$

Chọn D.