Cho phương trình: \(\sin x + \sin \left( {2x + \pi...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

-          Sử dụng công thức  \(\sin \left( {2x + \pi } \right) =  - \sin 2x\)

-          Nhóm nhân tử \(\sin x,\;\;\,\sin 3x\) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\;\;\;\;\sin x + \sin \left( {2x + \pi } \right) + \sin 3x = 0 \Leftrightarrow \sin x - \sin 2x + \sin 3x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \sin 3x} \right) - \sin 2x = 0 \Leftrightarrow 2\sin 2x\cos x - \sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow \sin 2x\left( {2\cos x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\\cos x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{m\pi }}{2}\\x =  \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k,\;\;m \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Chọn B.