B

- Hướng dẫn giải

Đặt

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}u=\ln \left(x\right)\\ dv=x^{3}dx\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=\frac{1}{x}dx\\ v=\frac{x^4}{4}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Khi đó

$$\begin{gathered} I=\frac{x^4}{4}\ln {\left(x\right)}_1^e-\frac{1}{4}{\int }_1^e{x}^{3}dx \\ =\frac{e^4}{4}-\frac{1}{14}{x^4}_1^e \\ =\frac{3e^4+1}{16} \end{gathered}$$

Suy ra a = 3, b = 16 hay a + b = 20

Đáp án B