Cho một tam giác vuông có tổng một cạnh góc vuông...

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Giả sử cạnh góc vuông có độ dài bằng X$x\left(0<x<a\right)$.

Suy ra độ dài cạnh huyền là $a-x$.

Độ dài cạnh góc vuông còn lại là $\sqrt{{\left(a-x\right)}^2-x^2}=\sqrt{a^2-2ax}$.

Diện tích tam giác vuông đó được tính bằng công thức $S=\frac{1}{2}x.\sqrt{a^2-2ax}$.

$S=\frac{1}{2a}.\sqrt{ax}.\sqrt{ax}.\sqrt{a^2-2ax}\le \frac{1}{2a}.\sqrt{{\left(\frac{ax+ax+a^2-2ax}{3}\right)}^3}=\frac{1}{2a}.\sqrt{\frac{a^6}{27}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{18}$.

Dấu bằng xảy ra khi $ax=a^2-2ax\iff x=\frac{a}{3}$.