Biểu thức thu gọn của \(M={{\sin }^{4}}x+{{\cos }^...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thêm bớt tạo hằng đẳng thức. Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}M = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^2} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^2} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^2} + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - \dfrac{1}{2}{\left( {2\sin x\cos x} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = 1 - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2x\end{array}\)

Chọn D.