Một hình nón có đỉnh S...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác ${S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC}$.

Giải chi tiết:

Tam giác OAB cân tại O có $\widehat {AOB} = 120^\circ  \Rightarrow \widehat {AOH} = 60^\circ  \Rightarrow OA = \dfrac{{HA}}{{\sin 60^\circ }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = 2a \Rightarrow l = 2a$

Diện tích thiết diện qua đỉnh : ${S_{OMN}} = \dfrac{1}{2}.SN.SM.\sin \widehat {MSN} = \dfrac{1}{2}.2a.2a.\sin \widehat {MSN} \le \dfrac{1}{2}.2a.2a.\sin 90^\circ  = 2{a^2}$

(Do $\widehat {MSN} \le 120^\circ$)

Vậy, diện tích lớn nhất ${S_{\max }} = 2{a^2}$ khi và chỉ khi $\widehat {MSN} = 90^\circ$.

Chọn: A