Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , có $D$  là...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng: - Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

- Tính chất: hình chữ nhật, đối xứng, từ vuông góc đến song song.

Giải chi tiết:

1. Xét tứ giác $A{\rm{ED}}F$ có: $\angle BAC = \angle A{\rm{ED}} = \angle AFD = {90^0}\left( {gt} \right) \Rightarrow A{\rm{ED}}F$ là hình chữ nhật (dhnb)

$\Rightarrow A{\rm{D}} = EF$ (tính chất hình chữ nhật)

2. Gọi $O$ là giao điểm của $EF$ và $A{\rm{D}} \Rightarrow {\rm{O}}$là trung điểm của $EF$ và $A{\rm{D}}$(tính chất hình chữ nhật) (1)

$\Rightarrow OE = OF$ (tính chất trung điểm)

Do D và K đối xứng nhau qua E nên suy ra $\left\{ \begin{array}{l}DK \bot AB\\ED = KE\end{array} \right.$ (tính chất đối xứng)

Mà $AC \bot AB\left( {gt} \right) \Rightarrow DK//AC$ (từ vuông góc đến song song)

Ta có: $ED$ là đường trung bình của $\Delta ABC$ (E, D là

trung điểm của AB, BC (gt))

$\Rightarrow ED = \frac{1}{2}BC \Rightarrow BC = 2ED.$

Xét tứ giác $AKDC$ ta có:

$\begin{array}{l}BC//KD\;\;\left( {cmt} \right)\\KD = BC\;\;\left( { = 2KD} \right)\end{array}$

$\Rightarrow AKDC$ là hình bình hành (dhnb)

$\Rightarrow KC,\;EF$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất)

Mà O là trung điểm của EF  (cách gọi)

$\Rightarrow KC,\;\;EF,\;\;AD$ đồng quy tại $O.$ (đpcm)