Số nghiệm của phương trình \({\log _2}x.{\log _3}\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chuyển vế đặt nhân tử chung, giải phương trình tích và sử dụng công thức \({\log _a}f\left( x \right) = m \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^m}\).

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\2x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\).

Khi đó phương trình \( \Leftrightarrow {\log _2}x.{\log _3}\left( {2x - 1} \right) - 2{\log _2}x = 0\) \( \Leftrightarrow {\log _2}x\left[ {{{\log }_3}\left( {2x - 1} \right) - 2} \right] = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 0\\{\log _3}\left( {2x - 1} \right) - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\2x - 1 = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 5\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)

Vậy phương trình đã cho có \(2\) nghiệm.

Chọn C.