Cho khối tứ diện $OABC$ với $OA,OB,OC$ vuông g...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp có chiều cao $h$ và diện tích đáy $S$ là $V = \frac{1}{3}h.S$

Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích : Cho hình chóp $S.ABC$ có $M,N,P$ lần lượt thuộc các cạnh $SA,SB,SC$. Khi đó  ta có $\frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}}.\frac{{SP}}{{SC}}$

Giải chi tiết:

Ta có ${V_{OABC}} = \frac{1}{3}OA.{S_{OBC}} = \frac{1}{3}.a.\frac{1}{2}.2a.3a = {a^3}$

Lại có $\frac{{{V_{OCMN}}}}{{{V_{OCAB}}}} = \frac{{OC}}{{OC}}.\frac{{OM}}{{OA}}.\frac{{ON}}{{OB}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}$  nên ${V_{OCMN}} = \frac{1}{4}{V_{OCAB}} = \frac{1}{4}.{a^3} = \frac{{{a^3}}}{4}$

Chọn A.