Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Trong không gian \(Oxyz\) phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0\) là phương trình mặt cầu khi: \({A^2} + {B^2} + {C^2} - D > 0\) . Khi đó mặt cầu có:  tâm \(I\left( { - A;\, - B;\, - C} \right)\)  và bán kính \(R = \sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2} - D} .\)

Giải chi tiết:

Kiểm tra các phương trình đã cho có là phương trình mặt cầu trong các đáp án ta có:

Đáp án A. \({A^2} + {B^2} + {C^2} - D = {\left( { - 1} \right)^2} + {\left( 2 \right)^2} + 0 + 1 = 6 > 0\)

Đáp án B. Loại vì phương trình khuyết \({y^2}\)

Đáp án C. Loại vì có đại lượng \(2xy.\)

Đáp án D. \({A^2} + {B^2} + {C^2} - D = {\left( { - 1} \right)^2} + {1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - 8 < 0\)

Chọn A.