Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để b...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Giải bất phương trình logarit cơ bản: ${\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow 0 < f\left( x \right) < g\left( x \right)\,\,\left( {0 < a < 1} \right)$.

+) Đưa bất phương trình về dạng $m < f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right) \Rightarrow m < \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)$.

Giải chi tiết:

${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^3} + x - m} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\{x^3} + x - m > x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\f\left( x \right) = {x^3} + 1 > m\end{array} \right.$ có nghiệm.

$\Rightarrow m < \mathop {\max }\limits_{\left[ {1; + \infty } \right)} f\left( x \right)$.

Xét hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + 1$ ta có $f'\left( x \right) = 3{x^2}$.

BBT :

$\Rightarrow m \in \mathbb{R}$.

Chọn B.