Tìm x:   a) Tìm x để phân thức: $\frac{2}{5-2x}$...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

  +) Phân thức $\frac{2}{5-2x}$ không âm $\Leftrightarrow \frac{2}{5-2x}\ge 0$ sau đó giải bất phương trình tìm x.

 +) $A=\frac{x-5}{x-8}$ dương  $\Leftrightarrow A>0$. Giải bất phương trình tìm x.

 Bất phương trình có dạng: 

$\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} f\left( x \right) > 0\\ g\left( x \right) > 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} f\left( x \right) < 0\\ g\left( x \right) < 0 \end{array} \right. \end{array} \right..$

Giải chi tiết:

 a) Phân thức $\frac{2}{5-2x}$ không âm $\Leftrightarrow \frac{2}{5-2x}\ge 0$

Vì $2>0\Rightarrow \frac{2}{5-2x}\ge 0$

 $\Leftrightarrow 5-2x>0\Leftrightarrow 2x<5\Leftrightarrow x<\frac{5}{2}.$

 Vậy để phân thức $\frac{2}{5-2x}$ không âm thì $x<\frac{5}{2}.$

b) Ta có: $A=\frac{x-5}{x-8}>0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x - 5 > 0\\ x - 8 > 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x - 5 < 0\\ x - 8 < 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x > 5\\ x > 8 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x < 5\\ x < 8 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 8\\ x < 5 \end{array} \right..$

Vậy với $x>8$ hoặc $x<5$ thì A dương.

Chọn C