Cho $f\left( z \right)={{z}^{3}}-3{{z}^{2}}+z-1$ ...

Cho $f\left( z \right)={{z}^{3}}-3{{z}^{2}}+z-1$ với là số phức. Tính $f\left( {{z}_{0}} \right)-f\left( \overline{{{z}_{0}}} \right)$ biết ${{z}_{0}}=1-2i$

A $1+2i$

B $-12i$

C 2

D $24i$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thay ${{z}_{0}}$ vào biểu thức cần tính, thực hiện rút gọn để tìm ra kết quả.

Giải chi tiết:

Ta có: $f\left( {{z}_{0}} \right)=f\left( 1-2i \right)={{\left( 1-2i \right)}^{3}}-3{{\left( 1-2i \right)}^{2}}+\left( 1-2i \right)-1$

$f\left( \overline{{{z}_{0}}} \right)=f\left( 1+2i \right)={{\left( 1+2i \right)}^{3}}-3{{\left( 1+2i \right)}^{2}}+\left( 1+2i \right)-1$ $\Rightarrow f\left( {{z}_{0}} \right)-f\left( \overline{{{z}_{0}}} \right)=\left( {{\left( 1-2i \right)}^{3}}-{{\left( 1+2i \right)}^{3}} \right)-3\left( {{\left( 1-2i \right)}^{2}}-{{\left( 1+2i \right)}^{2}} \right)-4i$

$=\left( 1-2i-1-2i \right)\left( {{\left( 1-2i \right)}^{2}}+(1-2i)(1+2i)+{{\left( 1+2i \right)}^{2}} \right)-3\left( 1-2i-1-2i \right)\left( 1-2i+1+2i \right)-4i$