Cho số phức $z$có $|z|=4$. Tập hợp các điểm \(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Bước 1: Gọi số phức $z=x+yi$có điểm biểu diễn là $M(x;y)$

Bước 2: Thay zvào đề bài $\Rightarrow$Sinh ra một phương trình:

+) Đường thẳng: $Ax+By+C=0.$

+) Đường tròn: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0.$

+) Parabol: $y=a.{{x}^{2}}+bx+c$

+) Elip: $\frac{{{x}^{2}}}{a}+\frac{{{y}^{2}}}{b}=1$

Giải chi tiết:

Giả sử $w=a+bi$ . Ta có $w=\bar{z}+3i\Leftrightarrow a+bi=\bar{z}+3i\Leftrightarrow \bar{z}=a+(b-3)i.$

Theo giả thiết $|z|=4\Leftrightarrow |\bar{z}|=4\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{(b-3)}^{2}}={{4}^{2}}$

Tập hợp các điểm $M$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ biểu diễn số phức $w$ là một đường tròn có bán kính bằng $4$.

Chọn A