Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy \(AB=2a;\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích khối nón cụt $V=\frac{1}{3}\pi h\left( {{R}^{2}}+Rr+{{r}^{2}} \right)$ , với R, r lần lượt là bán kính đáy lớn và đáy nhỏ của hình nón cụt.

Giải chi tiết:

Khi quay hình thang cân ABCD quanh trục đối xứng của nó ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ r = a, bán kính đáy lớn R = 2a, chiều cao $h=\sqrt{9{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=2\sqrt{2}a$

Khi đó thể tích khối nón cụt là $V=\frac{1}{3}\pi h\left( {{R}^{2}}+Rr+{{r}^{2}} \right)=\frac{1}{3}\pi .2\sqrt{2}a\left( 4{{a}^{2}}+2a.a+{{a}^{2}} \right)=\frac{14\sqrt{2}\pi {{a}^{3}}}{3}$

Chọn A.