Cho một đa giác đều có 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhi...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp:

Xác suất của biến cố A được tính bởi công thức: $P\left(A\right)=\frac{n_A}{n_{\Omega }}$

Cách giải:

Số cách chọn 3 đỉnh bất kì của đa giác là: $n_{\Omega }=C_{48}^3$

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.

Gọi biến cố A: “Chọn 3 đỉnh bất kì của đa giác để được một tam giác nhọn”.

Lấy điểm A thuộc đường tròn (O), kẻ đường kính AA’ => A’ cũng thuộc đường tròn (O).

Khi đó AA’ chia đường tròn (O) thành hai nửa, mỗi nửa có 23 đỉnh.

Chọn 2 đỉnh B, C cùng thuộc 1 nửa đường tròn có $C_{23}^2 cách chọn \Rightarrow$ có $C_{23}^2$ tam giác ABC là tam giác tù.

Tương tự như vậy đối với nửa còn lại nên ta có 2$C_{23}^2$ tam giác tù được tạo thành.

Đa giác đều có 48 đỉnh nên có 24 đường chéo => có 24.2.$C_{23}^2$ tam giác tù.

Ứng với mỗi đường kính ta có 23.2 tam giác vuông. Vậy số tam giác vuông là: 23.2.24 = 1104 tam giác.