Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

B

- Hướng dẫn giải

Do $x\in \left[0;e\right]$ nên  

 $$\begin{gathered} f\left(x\right)=\ln \sqrt{2x^2+2x\sqrt{x^2+e^2}+e^2} \\ =\ln \sqrt{{\left(x+\sqrt{x^2+e^2}\right)}^2} \\ =\ln \left|x+\sqrt{x^2+e^2}\right| \\ =\ln \left(x+\sqrt{x^2+e^2}\right) \end{gathered}$$

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn $\left[0;e\right]$

Ta có $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x^2+e^2}}>0,\forall x\in \left[0;e\right]$

Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn $\left[0;e\right]$

Khi đó $\underset{x\in \left[0;e\right]}{min}f\left(x\right)=f\left(0\right)=1$

Đáp án B