Cho tam giác ABC vuông tại A, góc...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Áp dụng mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác, giữa đường vuông góc và đường xiên.

+) Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau.

Giải chi tiết:

a)     Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

$\widehat{B}+\widehat{C}={{90}^{o}}\Rightarrow \widehat{C}={{90}^{o}}-\widehat{B}={{90}^{o}}-{{60}^{o}}={{30}^{o}}$

Trong tam giác ABC ta có $\widehat{B}>\widehat{C}$ suy ra $AC>AB.$

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

BH là hình chiếu của AB trên BC; HC là hình chiếu của AC trên BC

Mà $AB<AC$ (cmt)

Suy ra $BH<HC.$

b)     Ta có AH vuông góc với BC tại H và điểm D thuộc tia đối của tia HA nên tam giác AHC vuông tại A, tam giác DHC vuông tại H.

Xét hai tam giác vuông AHC và DHC ta có:

AH = HD (gt)

HC là cạnh chung

Vậy $\Delta AHC\text{ = }\Delta DHC$ (hai cạnh góc vuông)

c)     Ta có $\Delta AHC\text{ = }\Delta DHC\Rightarrow \widehat{ACH}=\widehat{DCH}={{30}^{o}}$(2 góc tương ứng) và AC = DC (2 cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác ABC và DBC ta có:

BC là cạnh chung   

AC = CD        

$\widehat{ACB}=\widehat{DCB}={{30}^{o}}$

Vậy $\Delta ABC\text{ = }\Delta DBC\,(c.g.c)\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{BDC}={{90}^{o}}$(2 góc tương ứng)

Vậy $\widehat{BDC}={{90}^{o}}$

Chọn A