Tính thể tích khi \(S=\left\{ y={{x}^{2}}-4x+6;\,\...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số tìm ra các cận x = a và x = b.

Thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right),x=a,x=b$ quanh trục Ox là: $V=\pi .\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)\text{d}x}.$

Giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của hai parabol là ${{x}^{2}}-4x+6=-\,{{x}^{2}}-2x+6\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\ & x=1 \\\end{align} \right..$

Thể tích vật tròn xoay cần tính là $V=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left| {{\left( {{x}^{2}}-4x+6 \right)}^{2}}-{{\left( -\,{{x}^{2}}-2x+6 \right)}^{2}} \right|\text{d}x}$

$=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left( 12{{x}^{3}}-36{{x}^{2}}+24x \right)\text{d}x}=\pi \left. \left( 3{{x}^{4}}-12{{x}^{3}}+12{{x}^{2}} \right) \right|_{0}^{1}=3\pi .$

Chọn D.