Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {x + 1...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Bình phương 2 vế và đánh giá.

Giải chi tiết:

Điều kiện xác định: $x \in \left[ { - 1;3} \right]$

Ta có:

${\left( {\sqrt {x + 1}  + \sqrt {3 - x} } \right)^2} = x + 1 + 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)}  + 3 - x = 4 + 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)}  \ge 4 \Rightarrow \sqrt {x + 1}  + \sqrt {3 - x}  \ge 2$

$\Rightarrow {y_{\min }} = 2$khi và chỉ khi $\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow x =  - 1$ hoặc $x = 3$.

Chọn: A