Một hình trụ có diện tích xung q...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Mặt phẳng song song với trục cắt hình trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật.

Vẽ hình, xác định độ dài đường sinh và bán kính đáy để tính diện tích tứ giác

Giải chi tiết:

Gọi $R,\,\,h,\,\,l$ lần lượt là bán kính đáy, chiều cao, đường sinh của hình trụ.

Ta có diện tích xung quanh ${{S}_{xq}}=4\pi \Leftrightarrow 2\pi Rl=4\pi \Rightarrow Rl=2.$

Giả sử $AB$ là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung ${{120}^{0}}.$ Vì $AB{B}'{A}'$ là hình chữ nhật có $A{A}'=h=l.$

Xét tam giác $OAB$ cân tại $O,$ có $\left\{ \begin{align}  & OA=OB=R \\ & \widehat{AOB}={{120}^{0}} \\\end{align} \right.\Rightarrow AB=R\sqrt{3}.$

Vậy diện tích cần tính là ${{S}_{AB{B}'{A}'}}=AB.A{A}'=R\sqrt{3}.l=2\sqrt{3}.$

Chọn C.