Trong hệ trục tọa độ $Oxy,$ cho điểm \(B\left( {...

Trong hệ trục tọa độ $Oxy,$ cho điểm $B\left( {3;4} \right)$ và đường thẳng $d:x + 2y - 1 = 0$ . Viết phương trình đường tròn tâm $B$ , tiếp xúc với đường thẳng $d$ .

${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 10.$

${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \sqrt {10} .$

${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 25.$

${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 20.$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đường thẳng $\Delta$ tiếp xúc với đường tròn $\left( {O,R} \right) \Leftrightarrow d\left( {O,\Delta } \right) = R$

Phương trình đường tròn tâm $I\left( {a;\,b} \right)$ và có bán kính $R$ là: ${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}.$

Giải chi tiết:

Trong hệ trục tọa độ $Oxy,$ cho điểm $B\left( {3;4} \right)$ và đường thẳng $d:x + 2y - 1 = 0$ . Viết phương trình đường tròn tâm $B$ , tiếp xúc với đường thẳng $d$ .

Đường tròn đường tròn cần tìm có bán kính $R = d(B;d) = \frac{{\left| {3 + 8 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{{10}}{{\sqrt 5 }} = 2\sqrt 5 .$