Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đường thẳng giao tuyến của (P) và (Q) vuông góc với $\left( \alpha  \right)$ có VTPT $\overrightarrow n$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n .\overrightarrow {{n_1}}  = 0\\\overrightarrow n .\overrightarrow {{n_2}}  = 0\end{array} \right.$ với $\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}}$ lần lượt là VTPT của $\left( P \right),\,\,\left( Q \right)$.

Giải chi tiết:

$\left( P \right):7x + 3ky + mz + 2 = 0$ có 1 VTPT $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {7;3k;m} \right)$

$\left( Q \right):kx - my + z + 5 = 0$ có 1 VTPT $\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {k; - m;1} \right)$

Đường thẳng giao tuyến của (P) và (Q) vuông góc với $\left( \alpha  \right)$ có VTPT $\overrightarrow n  = \left( {1; - 1; - 2} \right)$ nên ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n .\overrightarrow {{n_1}}  = 0\\\overrightarrow n .\overrightarrow {{n_2}}  = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 - 3k - 2m = 0\\k + m - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 3\\m =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow T = {m^2} + {k^2} = 10$

Chọn: A