Dãy số nào dưới đây là dãy số bị chặn?

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số $M$ sao cho ${u_n} \le M\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$.

Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số $m$ sao cho ${u_n} \ge m\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$.

Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới.

Giải chi tiết:

Xét đáp án A ta có:

Với $n \in {\mathbb{N}^*}$: ${u_n} = \dfrac{n}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1 - 1}}{{n + 1}} = 1 - \dfrac{1}{{n + 1}}$

Do $n > 0 \Rightarrow n + 1 > 1 \Rightarrow \dfrac{1}{{n + 1}} < 1 \Rightarrow 1 - \dfrac{1}{{n + 1}} > 0$.

Lại có $\dfrac{1}{{n + 1}} > 0 \Leftrightarrow 1 - \dfrac{1}{{n + 1}} < 1$.

Do đó $0 < {u_n} < 1\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$.

Vậy dãy số ${u_n} = \dfrac{n}{{n + 1}}$ là dãy số bị chặn.

Chọn A.