Xác định dạng của tam giác $ABC$ biết rằng \(S =...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính diện tích tam giác, đẳng thức với vế phải $a + b + c$ liên tưởng tới công thức chứa nửa chu vi p.

Giải chi tiết:

Theo công thức He-rong ta có

$\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}  = {{\sqrt 3 } \over 9}{p^2} \Leftrightarrow \left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right) = {1 \over {27}}{p^3}$

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có $\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right) \le {{{{\left( {p - a + p - b + p - c} \right)}^3}} \over {27}} = {{{{\left( {3p - \left( {a + b + c} \right)} \right)}^3}} \over {27}} = {{{{\left( {3p - 2p} \right)}^3}} \over {27}} = {{{p^3}} \over {27}}$

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c.

Khi đó tam giác $ABC$ đều.

Chọn C.