Cho biết \(2\cos \alpha  + \sqrt 2 \sin \alpha  =...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};\,\,\,{\cos ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha  = 1.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(2\cos \alpha  + \sqrt 2 \sin \alpha  = 2 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \alpha  = 2 - 2\cos \alpha \)

       \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{\sin ^2}\alpha  = {\left( {2 - 2\cos \alpha } \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2 - 2{\cos ^2}\alpha  = 4 - 8\cos \alpha  + 4{\cos ^2}\alpha \\ \Leftrightarrow 6{\cos ^2}\alpha  - 8\cos \alpha  + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha  = 1}\\{\cos \alpha  = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\end{array}\)

+ \(\cos \alpha  = 1:\) không thoả mãn vì \({0^o} < \alpha  < {90^o}.\)

+ \(\cos \alpha  = \frac{1}{3} \Rightarrow \sin \alpha  = \frac{{2\sqrt 2 }}{3} \Rightarrow \cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\)

Chọn  B.