Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số $y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}$ nghịch biến trên $\left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' < 0\;\;\forall x \in \left( {2; + \infty } \right).$

Giải chi tiết:

Điều kiện: $x \ne  - 4m.$

Ta có: $y' = \dfrac{{4m - 3}}{{{{\left( {x + 4m} \right)}^2}}}.$

Hàm số đã cho nghịch biến trên $\left( {2; + \infty } \right)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' < 0\;\;\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\\ - 4m \notin \left( {2;\; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m - 3 < 0\\ - 4m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{3}{4}\\m \ge  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{2} \le m < \dfrac{3}{4}.$

Lại có $m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ 0 \right\}.$

Chọn  A.