Số nghiệm của phương trình \(2{{x}^{2}}+2x-9=\left...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương trình đã cho $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x-6+{{x}^{2}}-x-3=\left( {{x}^{2}}-x-3 \right){{.8}^{{{x}^{2}}+3x-6}}+\left( {{x}^{2}}+3x-6 \right){{.8}^{{{x}^{2}}-x-3}}$

$\Rightarrow u+v=u{{.8}^{v}}+v{{.8}^{u}}$ (với $u={{x}^{2}}+3x-6;v={{x}^{2}}-x-3$) $\Leftrightarrow \left( {{8}^{u}}-1 \right)v+\left( {{8}^{v}}-1 \right)u=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right).$

TH1. Nếu $u=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\frac{-3+\sqrt{33}}{2} \\  & x=\frac{-3-\sqrt{33}}{2} \\ \end{align} \right.$, khi đó $\left( * \right)\Leftrightarrow 0v=0\Rightarrow$ phương trình luôn đúng với hai nghiệm x để u = 0.

TH2. Nếu $v=0,$ tương tự TH1, ta tìm được hai nghiệm $x=\frac{1\pm \sqrt{13}}{2}$

TH3. Nếu $u>0; v>0$ khi đó $\left( {{8}^{u}}-1 \right)v+\left( {{8}^{v}}-1 \right)u>0\Rightarrow \left( * \right)$ vô nghiệm.

TH4. Nếu $u<0; v<0$ tương tự TH3.

TH5. Nếu $u>0; v<0$ , khi đó ${{8}^{u}}-1>0,\,\,{{8}^{v}}-1<0$

$\Rightarrow \left( {{8}^{u}}-1 \right)v+\left( {{8}^{v}}-1 \right)u<0\Rightarrow \left( * \right)$ vô nghiệm.

TH6. Nếu $u<0; v>0$ tương tự TH5.

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt .

Vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt.

Đáp án D.