Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Để viết phương trình hình chiếu của d lên (P), ta tìm giao điểm A của chúng. Điểm thứ 2 là 1 điểm bất kì qua đó vẽ đường vuông góc với (P) và cắt (P) tại điểm thứ 2 B.

Phương trình cần tìm là đường qua AB.

Giải chi tiết:

Giao điểm của d và (P) là A( 3t + 3; t + 1; – t – 1) ta có:

$3t + 3 + t + 1 - 4 = 0 \Leftrightarrow 4t = 0 \Leftrightarrow t = 0 \Leftrightarrow A(3;1; - 1)$.

Lấy B(6; 2; -2) thuộc d. Ta có d’ là đường qua B và vuông góc với (P) thì:

 $\eqalign{  & \overrightarrow {{u_{d'}}}  = {\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {1;0; - 1} \right) \to d':\left\{ \matrix{  x = 6 + t \hfill \cr   y = 2 \hfill \cr   z =  - 2 - t \hfill \cr}  \right. \Rightarrow C\left( {6 + t;2; - 2 - t} \right) = d' \cap \left( P \right)  \cr   &  \Rightarrow 6 + t + t + 2 - 4 = 0 \Leftrightarrow 2t =  - 4 \Leftrightarrow t =  - 2 \to C\left( {4;2;0} \right)  \cr   &  \to \overrightarrow {AC} \left( {1;1;1} \right) \to AC:\left\{ \matrix{  x = 3 + t \hfill \cr   y = 1 + t \hfill \cr   z =  - 1 + t \hfill \cr}  \right.. \cr}$

Chọn A.