Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựng chiều cao, xác định góc và độ dài đường cao của khối chóp

Giải chi tiết:

Gọi $M$ là trung điểm của $AB\,\,\Rightarrow \,\,SM=\frac{\sqrt{3}}{2}AB=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Và $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ trên $\left( ABCD \right).$

Khi đó $\widehat{\left( SAB \right);\left( ABCD \right)}=\widehat{\left( SM;MH \right)}=\widehat{SMH}={{60}^{0}}.$

$\Delta$\)SMH\) vuông tại $H,$ có $\sin \widehat{SMH}=\frac{SH}{SM}\Rightarrow \,\,SH=\sin {{60}^{0}}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{3a}{4}.$

Vậy thể tích khối chóp $S.ABCD$ là ${{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{{{a}^{2}}}{3}.\frac{3a}{4}=\frac{{{a}^{3}}}{4}.$

Chọn A.