Gọi \(H\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD.\) Gọi \...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các góc nội tiếp, chứng minh tam giác \(BHK\) có 1 đường cao đồng thời là đường phân giác.

Giải chi tiết:

Ta có: \(\widehat {BEC} = \widehat {BDC} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn đường kính \(BC\))

\( \Rightarrow BE,CD\)là đường cao của tam giác \(ABC \Rightarrow H\)là trực tâm của tam giác \(ABC\).

\( \Rightarrow AH \bot BC \Rightarrow \widehat {EBC} = \widehat {HAC}\) (cùng phụ với \(\widehat {ACB}\)).

Mà \(\widehat {KBC} = \widehat {HAC}\) (góc nội tiếp chắn cung \(KC\) trong đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\))

\( \Rightarrow \widehat {KBC} = \widehat {EBC} \Rightarrow \Delta BKH\) có đường cao kẻ từ \(B\)cũng là đường phân giác.

\( \Rightarrow \Delta BKH\) cân tại \(B \Rightarrow BH = BK.\)