Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình v...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Trong (SAB) kẻ $AH \bot SB$ ta có:

$\left. \begin{array}{l}AD \bot AB\\AD \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow AD \bot AH$

$\Rightarrow AH$ là đoạn vuông góc chung của SB và AD$\Rightarrow d\left( {SB;AD} \right) = AH$

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB \Rightarrow \Delta SAB$vuông tại A.

$\Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{B^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{2}{{{a^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Vậy $d\left( {SB;AD} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Chọn B.