Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ gồm biến trở...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Sử dụng giản đồ véc tơ

+ Sử dụng định lí hàm số sin trong tam giác

+ Sử dụng biểu thức tính công suất

Giải chi tiết:

+ Xét đoạn mạch [AN] tức mạch gồm RLr mắc nối tiếp

Ta có giản đồ:

Ta có: \(\tan \alpha  = \dfrac{r}{{{Z_L}}} = h/s\)

Từ giản đồ, ta có: \(\dfrac{U}{{\sin \left( {{{90}^0} + \alpha } \right)}} = \dfrac{{{U_{Lr}}}}{{\sin \gamma }} = \dfrac{{{U_R}}}{{\sin \beta }} = \dfrac{{{U_{Lr}} + {U_R}}}{{\sin \beta  + \sin \gamma }}\)

\( \Rightarrow {U_{Lr}} + {U_R} = {U_1} = \dfrac{U}{{\sin \left( {\alpha  + {{90}^0}} \right)}}\left( {\sin \beta  + sin\gamma } \right)\)

Lại có: \(\sin \beta  + \sin \gamma  = 2\sin \dfrac{{\beta  + \gamma }}{2}cos\dfrac{{\beta  - \gamma }}{2} = 2\sin \left( {45 - \dfrac{\alpha }{2}} \right)cos\dfrac{{\beta  - \gamma }}{2}\)

Do \(\alpha \) không đổi

\( \Rightarrow \) \({U_{{1_{max}}}}\) khi \(cos\dfrac{{\beta  - \gamma }}{2} = 1\)  khi đó \({U_{1max}} = \dfrac{U}{{\sin \left( {\alpha  + {{90}^0}} \right)}}2\sin \left( {{{45}^0} - \dfrac{\alpha }{2}} \right)\)

+ Xét đoạn mạch [MB] gồm LrC mắc nối tiếp

Từ giản đồ ta có: \({\left( {{U_C} + {U_{Lr}}} \right)_{max}} = {U_{2max}} = \dfrac{U}{{\sin \left( {\alpha  + {{90}^0}} \right)}}2\sin \left( {{{90}^0} - \dfrac{\alpha }{2}} \right)\)

Lấy

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = 0,299 \Rightarrow \dfrac{{\sin \alpha }}{{\sin \left( {\alpha  + {{90}^0}} \right)}}.\dfrac{{\sin \left( {{{45}^0} - \dfrac{\alpha }{2}} \right)}}{{\sin \left( {{{90}^0} - \dfrac{\alpha }{2}} \right)}} = 0,299\\ \Rightarrow \alpha  = {30^0}\end{array}\)

\( \Rightarrow \tan \alpha  = \dfrac{r}{{{Z_L}}} \Rightarrow {Z_L} = \sqrt 3 r\)

Từ đây, ta có

\({P_{1max}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\left( {R + r} \right)}}\) khi \(R + r = {Z_L} = \sqrt 3 r\)

Khi đó \({P_{1max}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\sqrt 3 r}}\)

\({P_{2max}} = \dfrac{{{U^2}}}{r}\) (cộng hưởng)

Xét \(\dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \dfrac{r}{{2\sqrt 3 r}} = \dfrac{1}{{2\sqrt 3 }} \Rightarrow {P_2} = 2\sqrt 3 {P_1} = 2\sqrt 3 .100 = 200\sqrt 3 {\rm{W}}\)

Chọn C