Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm \(...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nếu $f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)$ thì hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( {a;b} \right)$.

Nếu $f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)$ thì hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( {a;b} \right)$.

Giải chi tiết:

Ta có: $y' = f'\left( x \right) =  - {x^2} - 3x + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 5\end{array} \right.$

$\begin{array}{l}f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\\f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 5;2} \right)\end{array}$

$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 5;2} \right)$, nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ; - 5} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$

Chọn D.