Trên mặt phẳng cho hình 10 cạnh lồi \({A_1}{A_2}.....

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xét các tam giác lập bởi 10 đỉnh.

+) Xét các tam giác có 2 cạnh là cạnh của hình 10 cạnh lồi.

+) Xét các tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của hình 10 cạnh lồi.

Giải chi tiết:

Ta có số tam giác được tạo thành từ 10  đỉnh của đa giác lồi 10 cạnh này là \(C_{10}^3\) .

- Xét trường hợp số tam giác chỉ chứa 2 cạnh của đa giác là số tam giác có 3 đỉnh liên tiếp của đa giác thì có 10 tam giác như vậy.

- Xét trường hợp số tam giác chứa đúng 1 cạnh của đa giác là số tam giác có 2 đỉnh là 2 đỉnh liên tiếp của đa giác và đỉnh còn lại không kế tiếp hai đỉnh kia.

- Xét một cạnh bất kì ta có \(C_{10 - 4}^1\) cách chọn 1 trong  \(10 - 4\)  đỉnh còn lại (trừ 2 đỉnh đã chọn và 2 đỉnh kế tiếp nó).

Vậy có \(10 \times C_{10 - 4}^1\)  tam giác.

Suy ra số tam giác không chứa cạnh của đa giác là \(C_{10}^3 - 10 - 10 \times C_{10 - 4}^1 = 50\).

Chọn B.