Cho đường thẳng \(d:\,\,x - 2y + 15 = 0.\) Tìm trê...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điểm \(M \in d \Rightarrow \) tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn phương trình đường thẳng \(d.\)

Biểu diễn \({x_M}\) theo \({y_M}\) hoặc ngược lại sau đó biến đổi và tìm GTNN của biểu thức \(T = x_M^2 + y_M^2.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(M\left( {{x_M};\,\,{y_M}} \right) \in d:\,\,x - 2y + 15 = 0 \Rightarrow {x_M} = 2{y_M} - 15.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow T = x_M^2 + y_M^2 = {\left( {2{y_M} - 15} \right)^2} + y_M^2 = 5y_M^2 - 60{y_M} + 225\\ = 5\left( {y_M^2 - 12{y_M}} \right) + 225 = 5\left( {y_M^2 - 12{y_M} + 36} \right) - 5.36 + 225\\ = 5{\left( {{y_M} - 6} \right)^2} + 45 \ge 45\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {y_M} - 6 = 0 \Leftrightarrow {y_M} = 6 \Rightarrow {x_M} =  - 3 \Rightarrow M\left( { - 3;\,\,6} \right).\)

Chọn  A.