Cho tam giác nhọn ABC  nội tiếp đường tròn (O)  cá...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất:- Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.- Tính chất tam giác đồng dạng thì các cạnh tương ứng tỉ lệ.

Giải chi tiết:

Do AD, BElà các đường cao nên $\widehat {HDC} = \widehat {HEC} = {90^0}.$Do đó $\widehat {HDC} + \widehat {HEC} = {90^0} + {90^0} = {180^0}.$Vậy tứ giác DCEH là tứ giác nội tiếp. Các góc $\widehat {HED},\,\widehat {HCD}$ cùng chắn cung nên $\widehat {HED} = \,\widehat {HCD}\,\,\left( 1 \right).$

Xét hai tam giác $\Delta BDE,\,\,\Delta BHC$ có $\widehat {HED} = \,\widehat {HCD}\,$ (theo (1) và $\widehat {EBC}$ góc chung. 

Do đó $\Delta BDE \sim \,\Delta BHC.$ Từ đó ta nhận được Đáp án A đúng.Chứng minh tương tự ta có $CH.CF = CD.CB.$Đáp án B đúng.

Chọn đáp án C.