Khẳng định nào trong các khẳng đ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải: Nắm vững được kiến thức cơ bản về hệ phương trình đối xứng loại 1 và hệ phương trình đối xứng loại 2.

Lấy ví dụ minh họa cho từng đáp án để xác định kết quả.

Giải chi tiết:

Cách làm:

Hệ phương trình đối xứng loại 1: Là hệ phương trình mà khi đó khi đổi vai trò 2 ẩn cho nhau hệ phương trình không thay đổi. Cách giải đặt $\left\{ \begin{align}& x+y=u \\ & xy=v \\\end{align} \right.\left( {{u}^{2}}\ge 4v \right)$

Ví dụ: Hệ phương trình đối xứng loại 1 $\left\{ \begin{align} & x+y=2 \\ & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2 \\\end{align} \right.$

Giải hệ phương trình bằng cách đặt $\left\{ \begin{align} & x+y=u \\& xy=v \\\end{align} \right.\left( {{u}^{2}}\ge 4v \right)$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + v = 2\\{\left( {u + v} \right)^2} - 2uv = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + v = 2\\uv = 1\end{array} \right.$

Khi đó $u,v$ là nghiệm của phương trình ${{T}^{2}}-2T+1=0\Rightarrow u=v=1$

Ta thay vào tìm $x,y$

Đến bước này ta nhận thấy rằng việc đặt điều kiện cho ${{S}^{2}}\ge 4P$ chỉ thỏa mãn để hệ có nghiệm khi đã có được nghiệm $S,P$ hay chính là có nghiệm $u,v$

Việc hệ phương trình có nghiệm hay không, còn phụ thuộc vào việc hệ phương trình sau khi ta tìm được từ việc đặt ẩn $u,v$ có nghiệm, vì vậy kết luận hệ phương trình đối xứng loại 1 luôn có nghiệm với điều kiện ${{S}^{2}}\ge 4P$ là chưa đủ

Vậy đáp án A đúng, đáp án C sai

Hệ phương trình đối xứng loại 2: Là hệ phương trình mà khi đó đổi vai trò 2 ẩn cho nhau thì 2 phương trình trong hệ đổi chỗ cho nhau. Cách giải: Trừ từng vế của 2 phương trình cho nhau để suy ra phương trình tích.

Ví dụ: Hệ phương trình đối xứng loại  2 $\left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}=2x+y+1 \\ & {{y}^{2}}=2y+x+1 \\\end{align} \right.$

Giải hệ phương trình bằng cách trừ vế với vế phương trình (1) cho phương trình (2) ta được

${{x}^{2}}-{{y}^{2}}=x-y\Leftrightarrow (x-y)(x+y)=x-y\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x-y=0 \\ & x+y=1 \\\end{align} \right.$

Sau đó ta chia thành 2 trường hợp để giải tiếp.

Vậy đáp án B và đáp án D đúng

Chọn C.