Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của h...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Ta có $F\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx}$, từ đây ta tìm được hàm số $F\left( x \right)$ có chưa hằng số C. Sử dụng công thức nguyên hàm số bản để tìm nguyên hàm của hàm $f\left( x \right).$

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm $M\left( {a;b} \right)$, ta thay $x = a;\,\,y = b$ vào hàm số $y = F\left( x \right)$ để tìm tham số C.

+) Thay giá trị $x = \frac{\pi }{2}$ vào hàm số vừa tìm được để tìm giá trị của hàm số.

Giải chi tiết:

Ta có: $F\left( x \right) = \int {\sin xdx}  =  - \cos x + C.$

Đồ thị hàm số $y =  - \cos x + C$ đi qua điểm $M\left( {0;\,\,1} \right) \Rightarrow 1 =  - \cos 0 + C \Rightarrow C = 2 \Rightarrow F\left( x \right) =  - \cos x + 2.$

$\Rightarrow F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) =  - \cos \frac{\pi }{2} + 2 = 2.$

Chọn C.